Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = 70 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

In einem Punkt gilt σₓ = 20 MPa und σᵧ = 50 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 35° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 48,7 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 600 mm Innendurchmesser und 8 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 25° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_n|, die entlang der Schweißnaht wirkt.