1.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.
σx = 50 MPaσy = 10 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen
2.Leicht
Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Druckkraft von 10 kN. Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 70° bildet (Zug positiv).
P = −10 kNA = 500 mm²θ = 70°
σθ = MPa
3.Mittel
In einem Punkt gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).
σx = 100 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPa
θs = °
4.Mittel
In einem Punkt gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).
σx = 70 MPaσy = 90 MPaτxy = −30 MPa
θs = °
5.Schwer
Eine Vollwelle mit 25 mm Durchmesser überträgt eine axiale Zugkraft von 70 kN zusammen mit einem Drehmoment von 750 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.
d = 25 mmF = 70 kNT = 750 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.
σx = −10 MPaσy = 60 MPaτxy = 60 MPaθ = -20°
σθ = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. σ2 = −33,25 MPa
- 2. σθ = −2,34 MPa
- 3. θs = −16,85 °
- 4. θs = 80,78 °
- 5. σ1 = 325,9 MPa
- 6. σθ = −40,38 MPa
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