Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 140σy​ = 10τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 140 MPaσy = 10 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 150σy​ = −40τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 150 MPaσy = −40 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 130σy​ = 30τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 130 MPaσy = 30 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 60σy​ = −20τxy​ = 30MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = 60 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
θs = °
5.Schwer
20°D = 600 mm, t = 5 mm, p = 1,5 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 600 mm Innendurchmesser und 5 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,5 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 20° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τn|, die entlang der Schweißnaht wirkt.

D = 600 mmt = 5 mmp = 1,5 MPaα = 20°
|τn| = MPa
6.Schwer
σx​τxy​Oberfläche der Welle

Eine Vollwelle mit 40 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 130 kN zusammen mit einem Drehmoment von 750 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.

d = 40 mmF = −130 kNT = 750 N·m
σ1 = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = 3,411 MPa
  2. 2. σ1 = 150,5 MPa
  3. 3. τmax = 58,31 MPa
  4. 4. θs = −26,57 °
  5. 5. |τn| = 14,46 MPa
  6. 6. σ1 = 27,25 MPa

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