Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 120σy​ = 30τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 120 MPaσy = 30 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = 80σy​ = 40τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 80 MPaσy = 40 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 10σy​ = −30τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 10 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 10 MPaσy = −30 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 60σy​ = 70MPaτxy​ = ?

In einem Punkt gilt σₓ = 60 MPa und σᵧ = 70 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 90 MPa erreicht?

σx = 60 MPaσy = 70 MPaσ1 = 90 MPa
τxy = MPa
5.Schwer
σx​ = −20σy​ = −20τxy​ = −40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −20 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 300 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = −20 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPaσY = 300 MPa
n =
6.Schwer
σx​ = −50σy​ = −10τxy​ = 50MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −50 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = −50 MPaσy = −10 MPaτxy = 50 MPa
σvM = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 135,2 MPa
  2. 2. σ1 = 123,2 MPa
  3. 3. τmax = 44,72 MPa
  4. 4. τxy = 24,49 MPa
  5. 5. n = 4,16
  6. 6. σvM = 97,98 MPa

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