Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = −40 MPa und σᵧ = −80 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 25° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung −85,4 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 190 MPa und σ₂ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_avg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = 70 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt ein Biegemoment von 200 N·m zusammen mit einem Drehmoment von 2000 N·m. Bestimme an der Oberseite, wo die Biegespannung eine Zugspannung und am größten ist, die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.