Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = −80σy​ = 70τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = 70 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −80 MPaσy = 70 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 20σy​ = −10τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 20 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 20 MPaσy = −10 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 100σy​ = 90τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 100 MPaσy = 90 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 30σy​ = 90τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 30 MPaσy = 90 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 140σy​ = −30τxy​ = 50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 35° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 140 MPaσy = −30 MPaτxy = 50 MPaθ = 35°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = −30σy​ = 120τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −30 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPaθ = -20°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −90 MPa
  2. 2. σ1 = 30 MPa
  3. 3. θp = 41,44 °
  4. 4. τmax = 42,43 MPa
  5. 5. σθ = 131,1 MPa
  6. 6. σθ = 0,4024 MPa

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