Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −30σy​ = −50MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = −30 MPa und σ₂ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = −30 MPaσ2 = −50 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
σx​ = 140σy​ = 60MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 140 MPa und σ₂ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σavg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

σ1 = 140 MPaσ2 = 60 MPa
σavg = MPa
3.Mittel
σx​ = −30σy​ = 100τxy​ = 50MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 60° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = −30 MPaσy = 100 MPaτxy = 50 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = 30σy​ = −70τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 30 MPaσy = −70 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 80σy​ = −30τxy​ = 40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 80 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 460 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = 80 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPaσY = 460 MPa
n =
6.Schwer
σx​ = 90σy​ = 110τxy​ = 60MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 90 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = 90 MPaσy = 110 MPaτxy = 60 MPa
σvM = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 10 MPa
  2. 2. σavg = 100 MPa
  3. 3. σy′ = −40,8 MPa
  4. 4. τmax = 78,1 MPa
  5. 5. n = 3,82
  6. 6. σvM = 145,3 MPa

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