Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 130σy​ = −30MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 130 MPa und σ₂ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 130 MPaσ2 = −30 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
σx​ = −50σy​ = −70τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −50 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.Mittel
σx​ = 80σy​ = 90τxy​ = 30MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 30° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 80 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = −60σy​ = 30τxy​ = 50MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = −60 MPaσy = 30 MPaτxy = 50 MPa
θs = °
5.Schwer
σx​ = −20σy​ = −30τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −20 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −20 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 100σy​ = −40τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 100 MPaσy = −40 MPaτxy = −40 MPaθ = 40°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 80 MPa
  2. 2. σ2 = −91,62 MPa
  3. 3. σy′ = 61,52 MPa
  4. 4. θs = 20,99 °
  5. 5. τθ = 19,33 MPa
  6. 6. σθ = 2,763 MPa

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