Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 50σy​ = −70τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 50 MPaσy = −70 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = 120σy​ = −40MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 120 MPa und σ₂ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σavg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

σ1 = 120 MPaσ2 = −40 MPa
σavg = MPa
3.Mittel
σx​ = 40σy​ = 90τxy​ = −20MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 20° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 40 MPaσy = 90 MPaτxy = −20 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = 20σy​ = 40τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 20 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 20 MPaσy = 40 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 100σy​ = 0τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 100 MPaσy = 0 MPaτxy = 30 MPaθ = 20°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = −10σy​ = 40τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −10 MPaσy = 40 MPaτxy = −10 MPaθ = 25°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 50,83 MPa
  2. 2. σavg = 40 MPa
  3. 3. σy′ = 97,01 MPa
  4. 4. τmax = 41,23 MPa
  5. 5. σθ = 107,6 MPa
  6. 6. σθ = −8,73 MPa

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