Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 10σy​ = −100MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 10 MPa und σ₂ = −100 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σavg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

σ1 = 10 MPaσ2 = −100 MPa
σavg = MPa
2.Leicht
σx​ = 90σy​ = 100τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 90 MPaσy = 100 MPaτxy = −60 MPa
σ2 = MPa
3.Mittel
σx​ = 90σy​ = 10τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 90 MPaσy = 10 MPaτxy = −20 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 150σy​ = −20τxy​ = −50MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 30° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 150 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
5.Schwer
σx​ = −50σy​ = 20τxy​ = 20MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −50 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 355 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = −50 MPaσy = 20 MPaτxy = 20 MPaσY = 355 MPa
n =
6.Schwer
σx​ = 70σy​ = 0τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 70 MPaσy = 0 MPaτxy = −20 MPaθ = -45°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σavg = −45 MPa
  2. 2. σ2 = 34,79 MPa
  3. 3. τmax = 44,72 MPa
  4. 4. σy′ = 65,8 MPa
  5. 5. n = 4,971
  6. 6. σθ = 55 MPa

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