Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = −70 MPa und σᵧ = 30 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 25° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung −29,2 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −20 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ₁.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 40 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 10 MPa, mit σ_z = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τ_abs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 50 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 460 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).