Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 110σy​ = −20MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 110 MPa und σ₂ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 110 MPaσ2 = −20 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
σx​ = −40σy​ = 60τxy​ = 50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −40 MPaσy = 60 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 130σy​ = 40MPaτxy​ = ?

In einem Punkt gilt σₓ = 130 MPa und σᵧ = 40 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 155 MPa erreicht?

σx = 130 MPaσy = 40 MPaσ1 = 155 MPa
τxy = MPa
4.Mittel
σx​ = −30σy​ = 70MPaτxy​ = ?

In einem Punkt gilt σₓ = −30 MPa und σᵧ = 70 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 95 MPa erreicht?

σx = −30 MPaσy = 70 MPaσ1 = 95 MPa
τxy = MPa
5.Schwer
σx​ = 60σy​ = −50τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 60 MPaσy = −50 MPaτxy = −60 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 70σy​ = −70τxy​ = 20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 70 MPaσy = −70 MPaτxy = 20 MPaθ = 25°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 65 MPa
  2. 2. σ1 = 80,71 MPa
  3. 3. τxy = 53,62 MPa
  4. 4. τxy = 55,9 MPa
  5. 5. σθ = 84,46 MPa
  6. 6. σθ = 60,32 MPa

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