Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Ein Stab mit 150 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 50 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_θ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 70° bildet.

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

In einem Punkt gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 30° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt eine axiale Zugkraft von 190 kN zusammen mit einem Drehmoment von 250 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).