Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 100 MPa und σᵧ = 120 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 40° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 98,4 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 10 MPa und σ₂ = −90 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

In einem Punkt gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_s zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa, mit σ_z = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τ_abs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 0 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σ_vM.

Eine Vollwelle mit 25 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 160 kN zusammen mit einem Drehmoment von 400 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ₁.