Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = −70σy​ = −70τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −70 MPaσy = −70 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = −40σy​ = −80τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −40 MPaσy = −80 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 100σy​ = 120τxy​ = 30MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = 30 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 100 MPaσy = 120 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
σx​ = 60σy​ = 90τxy​ = 50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 60 MPaσy = 90 MPaτxy = 50 MPa
θp = °
5.Schwer
σx​τxy​Oberfläche der Welle

Eine Vollwelle mit 25 mm Durchmesser überträgt eine axiale Zugkraft von 200 kN zusammen mit einem Drehmoment von 250 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.

d = 25 mmF = 200 kNT = 250 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
σx​ = 100σy​ = 20τxy​ = 10MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 355 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = 100 MPaσy = 20 MPaτxy = 10 MPaσY = 355 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = −10 MPa
  2. 2. σ1 = −37,64 MPa
  3. 3. τabs = 70,81 MPa
  4. 4. θp = 53,35 °
  5. 5. σ1 = 423,1 MPa
  6. 6. n = 3,806

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