Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ₂.

In einem Punkt gilt σₓ = −10 MPa und σᵧ = 30 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 35° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 59,5 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 160 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 20 MPa, mit σ_z = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τ_abs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

In einem Punkt gilt σₓ = 40 MPa und σᵧ = −20 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τ_xy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 70 MPa erreicht?

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1200 mm Innendurchmesser und 12 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 20° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 600 mm Innendurchmesser und 5 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2,5 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 55° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.