Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 40σy​ = −60τxy​ = 50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 40 MPaσy = −60 MPaτxy = 50 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
100 kN100 kNθ = 25°A = 500 mm²

Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 100 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τθ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 25° bildet.

P = 100 kNA = 500 mm²θ = 25°
|τθ| = MPa
3.Mittel
σx​ = 60σy​ = −10τxy​ = 30MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 20° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 60 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = 100σy​ = 120τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 100 MPaσy = 120 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 140σy​ = 80τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 140 MPaσy = 80 MPaτxy = −10 MPaθ = 45°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 130σy​ = −70τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 50° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 130 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −80,71 MPa
  2. 2. |τθ| = 76,6 MPa
  3. 3. σy′ = 17,47 MPa
  4. 4. τmax = 60,83 MPa
  5. 5. σθ = 100 MPa
  6. 6. σθ = 42,18 MPa

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