Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 50 MPa und σᵧ = −60 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 50° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 24,8 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = 90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 35° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −50 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 350 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).