Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
τxy​ = 50MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = 50 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = 50 MPaθ = 25°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −60σy​ = 40τxy​ = 40MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = −60 MPaσy = 40 MPaτxy = 40 MPa
θs = °
4.Mittel
σx​ = −20σy​ = 60MPaτxy​ = ?

In einem Punkt gilt σₓ = −20 MPa und σᵧ = 60 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 115 MPa erreicht?

σx = −20 MPaσy = 60 MPaσ1 = 115 MPa
τxy = MPa
5.Schwer
σx​τxy​Oberfläche der Welle

Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 180 kN zusammen mit einem Drehmoment von 400 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.

d = 30 mmF = −180 kNT = 400 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
σx​ = −50σy​ = 100τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −50 MPaσy = 100 MPaτxy = −50 MPaθ = 45°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = −1,459 MPa
  2. 2. σθ = 38,3 MPa
  3. 3. θs = 25,67 °
  4. 4. τxy = 86,17 MPa
  5. 5. σ1 = 20,68 MPa
  6. 6. σθ = −25 MPa

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