Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, 2).

f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Leicht
xy−13P

Bestimme für f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 3).

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Mittel
xy−2024−2024PQ

Bestimme für f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy die Richtungsableitung Duf in P(1, 2) in Richtung auf Q(5, −2).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.Mittel
xy3−1P

Die Tangentialebene an z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy im Punkt (x, y) = (3, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Schwer
xyy = 0,8y = x0,80,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, 2) = −15
  2. 2. fy(−1, 3) = 16
  3. 3. Duf = −22,63
  4. 4. c = 644
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 3,141

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