Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Berechne I = ∫₀² ∫₀² (−xy − 2) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −xy − 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2

I =

2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (0,5, 1).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (0,5, 1)

f_x(0.5, 1) =

3.Mittel

Bestimme für f(x, y) = −3x²y + x² − 2y² − xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−1, −2) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −3x²y + x² − 2y² − xyP = (−1, −2)

θ = °

4.Mittel

Die Tangentialebene an z = 2 ln(x² + 4y²) im Punkt (x, y) = (2, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, −1)

c =

5.Schwer

Berechne I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 ist.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Schwer

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬_R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x.

y = x²y = xf = 1

I =

Lösungsschlüssel

1. I = −12
2. f_x(0.5, 1) = −5,265
3. θ = 153,4 °
4. c = 0,1589
5. I = 2,81
6. I = 0,1667

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