Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2x³e^−y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 0,5).

f(x, y) = 2x³e^−yP = (−1, 0,5)

f_x(−1, 0.5) =

2.Leicht

Berechne I = ∫₀³ ∫₁³ (y + 4) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = y + 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

3.Mittel

Die Tangentialebene an z = −3xy² + 3x³ − 4y² im Punkt (x, y) = (3, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −3xy² + 3x³ − 4y²(a, b) = (3, 3)

c =

4.Mittel

z = −x³y² − 4y³ − 3xy mit x = 3t − 1 und y = 2t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = −x³y² − 4y³ − 3xyx = 3t − 1y = 2t² − 2t = 1

dz/dt =

5.Schwer

Das Integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ 1/(1 + x²)² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Schwer

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 27x + y², klassifiziere sie und gib den Wert f_min von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ − 27x + y²

f_min =

Lösungsschlüssel

1. f_x(−1, 0.5) = 3,639
2. I = 36
3. c = 36
4. dz/dt = −24
5. I = 0,25
6. f_min = −54

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