Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −4x³y² + 3x³ + 2y² + 2xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x² bei (1, −2).

f(x, y) = −4x³y² + 3x³ + 2y² + 2xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2x³ey die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 1).

f(x, y) = 2x³eyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Mittel

z = −4xy − 4x² + 5y² mit x = 3t + 2 und y = 2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = −4xy − 4x² + 5y²x = 3t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
4.Mittel
xy−4−202024vP

Bestimme für f(x, y) = −4x³y³ − 2x³ + 3y³ − xy die Richtungsableitung Duf in (−1, 2) in Richtung von v = (2, 1).

f(x, y) = −4x³y³ − 2x³ + 3y³ − xyP = (−1, 2)v = (2, 1)
Duf =
5.Schwer
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxx(1, −2) = −78
  2. 2. fxy(2, 1) = 65,24
  3. 3. dz/dt = −144
  4. 4. Duf = −55,01
  5. 5. fmin = −17
  6. 6. fmin = −2

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