Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Berechne I = ∫12 ∫14 (3xy²) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3xy²1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Leicht
xyx = 3y = 4y = 2342

Berechne I = ∫03 ∫24 (x·e0,5y) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Mittel
xy12P

Die Tangentialebene an z = 3 ln(x² + 4y²) im Punkt (x, y) = (1, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (1, 2)
c =
4.Mittel
xy−22∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4xy + x³ die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−2, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 4xy + x³P = (−2, 2)
|∇f| =
5.Schwer
xy05−2024AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Schwer
xy31

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 1 ≤ x² + y² ≤ 9 ist.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 94,5
  2. 2. I = 42,04
  3. 3. c = 2,5
  4. 4. |∇f| = 21,54
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 1,155

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