Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−2−1P

Bestimme für f(x, y) = −xy³ + x² + 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, −1).

f(x, y) = −xy³ + x² + 2xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
2.Leicht
xy0,51P

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Mittel
xy050PQ

Bestimme für f(x, y) = x²y − 4x² + 4y² + 2xy die Richtungsableitung Duf in P(3, 1) in Richtung auf Q(4, −3).

f(x, y) = x²y − 4x² + 4y² + 2xyP = (3, 1)Q = (4, −3)
Duf =
4.Mittel
xy33P

Die Tangentialebene an z = 2x²y³ − 3x² + 4y³ − 4xy im Punkt (x, y) = (3, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2x²y³ − 3x² + 4y³ − 4xy(a, b) = (3, 3)
c =
5.Schwer
xyx = 3y = 2x36

Berechne I = ∬T (4x − 2y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 3 und y = 2x begrenzt wird.

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Schwer
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−2, −1) = −5
  2. 2. fy(0.5, 1) = 5,647
  3. 3. Duf = −26,19
  4. 4. c = −2097
  5. 5. I = 36
  6. 6. fmin = −3

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