Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy2−3P

Bestimme für f(x, y) = −xy − 2x² − 4y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, −3).

f(x, y) = −xy − 2x² − 4y³P = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Leicht
xy−23P

Bestimme für f(x, y) = 2x³y − 2x³ + 4y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, 3).

f(x, y) = 2x³y − 2x³ + 4y³P = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.Mittel
xy1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2xey die maximale Änderungsrate von f im Punkt (1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = 2xeyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Mittel
xy32P

Die Tangentialebene an z = −x³y² + x² + y² + 2xy im Punkt (x, y) = (3, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −x³y² + x² + y² + 2xy(a, b) = (3, 2)
c =
5.Schwer
xy1,50,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25 ist.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xyx = 1y = 0,5x10,5

Berechne I = ∬T (3x) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 1 und y = 0,5x begrenzt wird.

f = 3x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(2, −3) = −5
  2. 2. fx(−2, 3) = 48
  3. 3. |∇f| = 1,041
  4. 4. c = 407
  5. 5. I = 7,854
  6. 6. I = 0,5

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