Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy1−1P

Bestimme für f(x, y) = −x³y³ − 5x² − 2y² + 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, −1).

f(x, y) = −x³y³ − 5x² − 2y² + 2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Mittel
xy−23∇fP

Bestimme für f(x, y) = −3xy² + 4x² − y³ − 4xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−2, 3) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −3xy² + 4x² − y³ − 4xyP = (−2, 3)
θ = °
4.Mittel
xy20,5P

Die Tangentialebene an z = 3 ln(x² + 3y²) im Punkt (x, y) = (2, 0,5) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Schwer
xy0202(1, 2)

f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² − 2x + 10y hat einen kritischen Punkt bei (1, 2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² − 2x + 10yP = (1, 2)
D =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R y dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, −1) = −9
  2. 2. fxy(0.5, 2) = −0,4429
  3. 3. θ = 162,8 °
  4. 4. c = −1,326
  5. 5. D = 8
  6. 6. I = 5,333

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