Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−2−3P

Bestimme für f(x, y) = 3xy³ − x² − 4y³ − 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−2, −3).

f(x, y) = 3xy³ − x² − 4y³ − 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
2.Leicht
xy3−2P

Bestimme für f(x, y) = −3xy + 4x³ − 4y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, −2).

f(x, y) = −3xy + 4x³ − 4y³P = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.Mittel
xy0,50,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2x³ey die Richtung des steilsten Anstiegs bei (0,5, 0,5) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −2x³eyP = (0,5, 0,5)
θ = °
4.Mittel

z = −3x³y² − 5x² − y² − 4xy mit x = t − 2 und y = −t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = −3x³y² − 5x² − y² − 4xyx = t − 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 im ersten Quadranten ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−2, −3) = −266
  2. 2. fx(3, −2) = 114
  3. 3. θ = −170,5 °
  4. 4. dz/dt = −10
  5. 5. I = 0,7026
  6. 6. B (0, 0)

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