Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−22P

Bestimme für f(x, y) = −x³y² + x² + 2y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, 2).

f(x, y) = −x³y² + x² + 2y³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.Leicht
xy−10,5P

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Mittel
xy02−202vP

Bestimme für f(x, y) = 3xey die Richtungsableitung Duf in (1, −1) in Richtung von v = (−2, 4).

f(x, y) = 3xeyP = (1, −1)v = (−2, 4)
Duf =
4.Mittel
xy23∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2x³y² + 4y³ − 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 3), also |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² + 4y³ − 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Schwer
xy02−1012AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
6.Schwer
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−2, 2) = −52
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −4,8
  3. 3. Duf = 0,4936
  4. 4. |∇f| = 228
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = −36

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