Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−12P

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −2x³y² + 5x³ + 4y² − 2xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂y² bei (−1, −1).

f(x, y) = −2x³y² + 5x³ + 4y² − 2xyP = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
3.Mittel
xy−11P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = 5x³y − 2x² − 4y² in (−1, 1), um f(−1,1, 1,2) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = 5x³y − 2x² − 4y²(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,1, 1,2)
L =
4.Mittel
xy2−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2x³e0,5y die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, −1), also |∇f|.

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (2, −1)
|∇f| =
5.Schwer
xyy = 4xy = x²416

Berechne I = ∬R xy dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 4x ist.

y = x²y = 4xf = xy
I =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 2) = 5,467
  2. 2. fyy(−1, −1) = 12
  3. 3. L = −15,5
  4. 4. |∇f| = 15,34
  5. 5. I = 170,7
  6. 6. I = 1,542

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.