Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy1−1P

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = xe2y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = xe2yP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Mittel
xy21P

Die Tangentialebene an z = 5x³y³ + 3x³ + 5y³ im Punkt (x, y) = (2, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ + 5y³(a, b) = (2, 1)
c =
4.Mittel

z = 5x³y + 4x² − 3y² − 2xy mit x = −3t und y = −t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = 5x³y + 4x² − 3y² − 2xyx = −3ty = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Schwer
xy−202−4−202(0, −3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 6x − 12y − 1, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 6x − 12y − 1
fmax =
6.Schwer
xy−101−2−101(0, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² − 3x + 6y − 3, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² − 3x + 6y − 3
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, −1) = 1,2
  2. 2. fx(1, 0.5) = 2,718
  3. 3. c = −258
  4. 4. dz/dt = 12
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. fmin = −6

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