Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = y·e−xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 2).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2y·exy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Mittel
xy22P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ − 5y³ + xy in (2, 2), um f(2,1, 2,2) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ − 5y³ + xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2,1, 2,2)
L =
4.Mittel
xy−13P

Die Tangentialebene an z = −3x³y² − 4x³ + 5y² + 4xy im Punkt (x, y) = (−1, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ + 5y² + 4xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy hat einen kritischen Punkt bei (−1, −1). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(2, 2) = 0,07326
  2. 2. fxy(1, 1) = 16,31
  3. 3. L = 277
  4. 4. c = −149
  5. 5. I = 127,2
  6. 6. D = 128

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