Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy20,5P

Bestimme für f(x, y) = 2y·e2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 0,5).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Leicht
xy23P

Bestimme für f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ + 5y³ + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 3).

f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ + 5y³ + 3xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.Mittel

z = 5x³y + 3x³ + 2y² + xy mit x = −t − 1 und y = t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = 5x³y + 3x³ + 2y² + xyx = −t − 1y = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Mittel
xy3−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = −xy + 2x³ + 3y² die Richtung des steilsten Anstiegs bei (3, −2) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −xy + 2x³ + 3y²P = (3, −2)
θ = °
5.Schwer
xyx = 0,8y = x0,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Schwer
xyy = 4xy = x²416

Berechne I = ∬R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 4x ist.

y = x²y = 4xf = y
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(2, 0.5) = 44,33
  2. 2. fx(2, 3) = 1041
  3. 3. dz/dt = 23
  4. 4. θ = −15 °
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 68,27

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.