Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx = 3y = 2y = 1321

Berechne I = ∫03 ∫12 (xy − 1) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = xy − 10 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Leicht
xy22P

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(2x − y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(2x − y)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Mittel
xy−4−2020246vP

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die Richtungsableitung Duf in (−1, 2) in Richtung von v = (−1, 4).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)v = (−1, 4)
Duf =
4.Mittel

z = 2xy³ + 4x³ mit x = 2t − 1 und y = −2t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = 2xy³ + 4x³x = 2t − 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.Schwer
xyx = 0,8y = x0,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 3,75
  2. 2. fx(2, 2) = −1,665
  3. 3. Duf = 0,9162
  4. 4. dz/dt = 140
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,2986

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