Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy3−2P

Bestimme für f(x, y) = 3x²y² − 3x³ − 5y² − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, −2).

f(x, y) = 3x²y² − 3x³ − 5y² − 4xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
2.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Mittel

z = −x²y³ − 4x² − 2xy mit x = 2t + 1 und y = t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = −x²y³ − 4x² − 2xyx = 2t + 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Mittel
xy−2−1P

Die Tangentialebene an z = 5x³y − 2x³ − 5y² − 4xy im Punkt (x, y) = (−2, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5x³y − 2x³ − 5y² − 4xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Schwer
xyx = 4y = 2x48

Berechne I = ∬T (3x − y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 4 und y = 2x begrenzt wird.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Schwer
xyy = 3xy = x²39

Berechne I = ∬R x dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 3x ist.

y = x²y = 3xf = x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(3, −2) = −1
  2. 2. fx(1, 0.5) = 5,94
  3. 3. dz/dt = −8
  4. 4. c = −139
  5. 5. I = 85,33
  6. 6. I = 6,75

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