Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3x²y³ − 3x² − y² die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x² bei (−2, 2).

f(x, y) = 3x²y³ − 3x² − y²P = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 4y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Mittel
xy0,51P

Die Tangentialebene an z = 2y·e2xy im Punkt (x, y) = (0,5, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Mittel
xy21P

Die Tangentialebene an z = y·exy im Punkt (x, y) = (2, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = y·exy(a, b) = (2, 1)
c =
5.Schwer
xyx = 1y = 0,5x10,5

Berechne I = ∬T (4x + y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 1 und y = 0,5x begrenzt wird.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 im ersten Quadranten ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxx(−2, 2) = 42
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −0,4429
  3. 3. c = −10,87
  4. 4. c = −29,56
  5. 5. I = 0,7083
  6. 6. I = 0,771

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