Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

Berechne I = ∫23 ∫12 (5y + 2) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 5y + 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Leicht
xy−3−1P

Bestimme für f(x, y) = 3x³y³ − 3x³ + y² + 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−3, −1).

f(x, y) = 3x³y³ − 3x³ + y² + 4xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Mittel
xy1−1P

Die Tangentialebene an z = −2xy³ + 5x² + y³ + xy im Punkt (x, y) = (1, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −2xy³ + 5x² + y³ + xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Mittel
xy3−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = 5x³y − 3x² − 4y² + 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (3, −2), also |∇f|.

f(x, y) = 5x³y − 3x² − 4y² + 4xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Schwer
xy31

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 1 ≤ x² + y² ≤ 9 ist.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xy−202−2−101AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 9,5
  2. 2. fy(−3, −1) = −257
  3. 3. c = −8
  4. 4. |∇f| = 337,9
  5. 5. I = 54,45
  6. 6. A (−1, −1)

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