Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy13P

Bestimme für f(x, y) = −2x²y − 2x² − 4y² − xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 3).

f(x, y) = −2x²y − 2x² − 4y² − xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x²e0,5y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, 2).

f(x, y) = x²e0,5yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Mittel
xy0,5−1P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = ln(x² + 2y²) in (0,5, −1), um f(0,4, −0,8) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,4, −0,8)
L =
4.Mittel
xy0,50,5P

Die Tangentialebene an z = 3 ln(x² + y²) im Punkt (x, y) = (0,5, 0,5) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.Schwer
xyx = 1,2y = x1,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Schwer
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y hat einen kritischen Punkt bei (2, −2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, 3) = −19
  2. 2. fxy(−1, 2) = −2,718
  3. 3. L = 0,4109
  4. 4. c = −8,079
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. D = 24

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