Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−2−3P

Bestimme für f(x, y) = −xy³ + x² + 2y³ − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, −3).

f(x, y) = −xy³ + x² + 2y³ − 4xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
2.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Mittel
xy02402vP

Bestimme für f(x, y) = 2x³y² + 5x³ + y³ − 3xy die Richtungsableitung Duf in (2, 1) in Richtung von v = (−3, −1).

f(x, y) = 2x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (2, 1)v = (−3, −1)
Duf =
4.Mittel
xy−11P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = −3x²y² + 3y² − 2xy in (−1, 1), um f(−0,95, 1,2) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = −3x²y² + 3y² − 2xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,95, 1,2)
L =
5.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)
6.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−2, −3) = 35
  2. 2. fx(1, 0.5) = 1,333
  3. 3. Duf = −86,01
  4. 4. L = 2,6
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. C (0, 0)

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