Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2xe2y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = 2xe2yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Leicht
xy−21P

Bestimme für f(x, y) = 5x²y − 3x² + 5y² + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−2, 1).

f(x, y) = 5x²y − 3x² + 5y² + 3xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.Mittel
xy−4−20−20vP

Bestimme für f(x, y) = −2x²y³ − x² − 2y³ + 2xy die Richtungsableitung Duf in (−2, −1) in Richtung von v = (2, −2).

f(x, y) = −2x²y³ − x² − 2y³ + 2xyP = (−2, −1)v = (2, −2)
Duf =
4.Mittel
xy−6−4−20−2024PQ

Bestimme für f(x, y) = −x²y² − 5x³ − 2y² die Richtungsableitung Duf in P(−2, 2) in Richtung auf Q(−6, −2).

f(x, y) = −x²y² − 5x³ − 2y²P = (−2, 2)Q = (−6, −2)
Duf =
5.Schwer
xy−202−101AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y². Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy hat einen kritischen Punkt bei (−1, −1). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, −1) = 0,5413
  2. 2. fy(−2, 1) = 24
  3. 3. Duf = 19,8
  4. 4. Duf = 48,08
  5. 5. B (−1, 0)
  6. 6. D = 128

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