Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−32P

Bestimme für f(x, y) = −4x³y − 4x³ − 2y³ − xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−3, 2).

f(x, y) = −4x³y − 4x³ − 2y³ − xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Leicht
xy−3−2P

Bestimme für f(x, y) = −3x²y + 3x³ + 5y³ − xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−3, −2).

f(x, y) = −3x²y + 3x³ + 5y³ − xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.Mittel
xy22P

Die Tangentialebene an z = 3xy³ − x² − 5y² + 4xy im Punkt (x, y) = (2, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3xy³ − x² − 5y² + 4xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Mittel
xy−1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = 3y·exy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xyy = 4xy = x²416

Berechne I = ∬R x dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 4x ist.

y = x²y = 4xf = x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−3, 2) = −326
  2. 2. fx(−3, −2) = 47
  3. 3. c = −136
  4. 4. |∇f| = 18,23
  5. 5. I = 7,952
  6. 6. I = 21,33

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