Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x²e2y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = x²e2yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Leicht
xyx = 2x = 3y = 2232

Berechne I = ∫23 ∫02 (2x·e0,5y) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Mittel
xy0,52P

Die Tangentialebene an z = 2 sin(3x − y) im Punkt (x, y) = (0,5, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2 sin(3x − y)(a, b) = (0,5, 2)
c =
4.Mittel

z = −2xy² + 3x³ − 3y³ − 2xy mit x = −3t + 1 und y = t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = −2xy² + 3x³ − 3y³ − 2xyx = −3t + 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.Schwer
xyy = 0,8y = x0,80,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Schwer
xy−20−2−101AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Klicke das lokale Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, −1) = −0,5413
  2. 2. I = 17,18
  3. 3. c = −0,08127
  4. 4. dz/dt = −771
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. A (−1, −1)

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.