Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Berechne I = ∫13 ∫24 (x·e−y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(x + 2y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(x + 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Mittel
xy−13P

Die Tangentialebene an z = 4xy² − 3x³ + 3y³ − xy im Punkt (x, y) = (−1, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 4xy² − 3x³ + 3y³ − xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.Mittel
xy−2−1P

Die Tangentialebene an z = −4xy³ − 4x³ − 5y³ + 2xy im Punkt (x, y) = (−2, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −4xy³ − 4x³ − 5y³ + 2xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Schwer
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 0,4681
  2. 2. fx(−1, 1) = 2,702
  3. 3. c = −99
  4. 4. c = −54
  5. 5. D = −9
  6. 6. B (0, 0)

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