Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Leicht
xy22P

Bestimme für f(x, y) = −x³y − x² − 4y³ + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 2).

f(x, y) = −x³y − x² − 4y³ + 3xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Mittel
xy−11∇fP

Bestimme für f(x, y) = 3x³e2y die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, 1), also |∇f|.

f(x, y) = 3x³e2yP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Mittel
xy−10,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = xe3y die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, 0,5), also |∇f|.

f(x, y) = xe3yP = (−1, 0,5)
|∇f| =
5.Schwer
xyy = 1,2y = x1,21,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Schwer
xyy = xy = x²11

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x.

y = x²y = xf = 1
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, 0.5) = 1,333
  2. 2. fy(2, 2) = −50
  3. 3. |∇f| = 79,92
  4. 4. |∇f| = 14,17
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. I = 0,1667

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