Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy3−3P

Bestimme für f(x, y) = −2xy² + x³ + 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, −3).

f(x, y) = −2xy² + x³ + 4xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
2.Leicht
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Berechne I = ∫23 ∫14 (3y − 4) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3y − 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Mittel
xy024−4−20vP

Bestimme für f(x, y) = −2x³y³ + x² − 5y³ + 2xy die Richtungsableitung Duf in (2, −1) in Richtung von v = (−2, −3).

f(x, y) = −2x³y³ + x² − 5y³ + 2xyP = (2, −1)v = (−2, −3)
Duf =
4.Mittel
xy2−1P

Die Tangentialebene an z = −xy² − 2x² + 2y² + 2xy im Punkt (x, y) = (2, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −xy² − 2x² + 2y² + 2xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 im ersten Quadranten ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy hat einen kritischen Punkt bei (−2, −2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(3, −3) = −3
  2. 2. I = 10,5
  3. 3. Duf = 34,67
  4. 4. c = 14
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. D = 2048

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