Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−12P

Bestimme für f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ + 4y³ + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 2).

f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Leicht
xy1−2P

Bestimme für f(x, y) = −2x²y + 5x² − y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, −2).

f(x, y) = −2x²y + 5x² − y³P = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.Mittel
xy22∇fP

Bestimme für f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 3y² − 2xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 2), also |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 3y² − 2xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.Mittel

z = 4x³y³ + 5x³ + y³ + xy mit x = −t + 2 und y = 2t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = 4x³y³ + 5x³ + y³ + xyx = −t + 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Schwer
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =
6.Schwer
xy−20−2−101AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Klicke das lokale Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 2) = −86
  2. 2. fx(1, −2) = 18
  3. 3. |∇f| = 398,8
  4. 4. dz/dt = −147
  5. 5. fmax = 25
  6. 6. B (−1, −1)

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