Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2xy³ − 4x² − 3y³ − xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂y² bei (1, −2).

f(x, y) = 2xy³ − 4x² − 3y³ − xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
2.Leicht
xy20,5P

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(2x − 2y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Mittel
xy−22P

Die Tangentialebene an z = 4x²y³ − 5x² − 4y³ − 2xy im Punkt (x, y) = (−2, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 4y³ − 2xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Mittel
xy05−4−20PQ

Bestimme für f(x, y) = −x³y − 5x³ + 2xy die Richtungsableitung Duf in P(3, −2) in Richtung auf Q(0, 1).

f(x, y) = −x³y − 5x³ + 2xyP = (3, −2)Q = (0, 1)
Duf =
5.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xy20,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4 ist.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fyy(1, −2) = 12
  2. 2. fx(2, 0.5) = −3,96
  3. 3. c = −436
  4. 4. Duf = 45,25
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. I = 25,03

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