Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = 2y·e2xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Mittel
xy1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = −4xy³ − 3x² − 4y³ − 3xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ − 3x² − 4y³ − 3xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Mittel
xy21P

Die Tangentialebene an z = 2x³ey im Punkt (x, y) = (2, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2x³ey(a, b) = (2, 1)
c =
5.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Schwer
xy−20−2−101AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, 0.5) = 2,718
  2. 2. fy(−1, 1) = 2,667
  3. 3. |∇f| = 27,02
  4. 4. c = −130,5
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. B (0, 0)

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