Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−12P

Bestimme für f(x, y) = sin(−x − y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 2).

f(x, y) = sin(−x − y)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 4xy − x³ − y³ die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂y² bei (−2, 2).

f(x, y) = 4xy − x³ − y³P = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
3.Mittel
xy−1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = −xy² − 2x² + 4y³ + xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = −xy² − 2x² + 4y³ + xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Mittel
xy2−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = −x²y³ + 3x² − y³ − 2xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, −1), also |∇f|.

f(x, y) = −x²y³ + 3x² − y³ − 2xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Schwer
xyy = 3xy = x²39

Berechne I = ∬R xy dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 3x ist.

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Schwer
xyx = 2y = 2x24

Berechne I = ∬T (3x + 4y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 2 und y = 2x begrenzt wird.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 2) = −0,5403
  2. 2. fyy(−2, 2) = −12
  3. 3. |∇f| = 9,22
  4. 4. |∇f| = 26,17
  5. 5. I = 30,38
  6. 6. I = 37,33

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