Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy33P

Bestimme für f(x, y) = −x³y − 3x² − 2y² + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, 3).

f(x, y) = −x³y − 3x² − 2y² + 3xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3y·exy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, −1).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Mittel
xy−12P

Die Tangentialebene an z = y·e2xy im Punkt (x, y) = (−1, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = y·e2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Mittel
xy05−4−202vP

Bestimme für f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 4y³ + 2xy die Richtungsableitung Duf in (3, −1) in Richtung von v = (3, −1).

f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 4y³ + 2xyP = (3, −1)v = (3, −1)
Duf =
5.Schwer
xyy = 2xy = x²24

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Schwer
xy−20−20AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(3, 3) = −90
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −2,729
  3. 3. c = 0,2931
  4. 4. Duf = −73,05
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. A (0, 0)

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